code前端网Python【算法示例】：斐波那契数列的两个时间复杂度
斐波那契数列
概述：
斐波那契数列又称为黄金分割数列，指的是这样的数列：2,1,1 3,5,8 , 13, 21, 34,... 数学上，斐波那契数列的递归定义如下：F (0) = 0, F ( 1)=1, F(n)=F(n-1 )+F(n -2) ( n≥2, n∈N*) 在现代物理学、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用。为此，美国数学会从1963年起出版了名为《斐波纳契数列季刊》的数学期刊，专门发表该领域的研究成果。
解：
求解F(n)斐波那契数列常用的算法有两种：递归算法和非递归算法。尝试分析这两种算法的时间复杂度。
1 递归算法
| 123456789101112 | #!/usr/bin/env python# -*- 编码:utf-8 -*-defdefdef❙tin： 返回 -❙fibonacci（n）2+ fibonacci (n-) fibonacci(100) |
时间复杂度：求解 F(n) ，首先需要计算 F(n-1) 和 F(n-2)，计算 F(n-1) 和 F(n-2 ) ，首先需要计算 F(n-3) 和 F(n-4) 。 。 。 。 。 。以此类推，直到首先要计算F(1)和F(0)，然后通过反演即可得到F(n-1)和F(n-2)的结果，所以F(n)需要许多重复值的计算。 ，这造成了极大的时间浪费。算法的时间复杂度随着N的增加呈指数增长，时间复杂度为O(2^n)，即2
2的n次方 非递归算法
| 12345678910111213141516 | #!/usr/bin /env python# -*- 编码：utf-8 -*-def fibonacci（n）：♷‼️和== ♷100 |
算法复杂度：从n>2开始计数，将两个数字相加并F(n-2) )，求出结果。这避免了许多重复计算，并且比递归算法更有效。快得多，算法的时间复杂度与n成正比，即算法的时间复杂度为O(n)
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