RSA算法到底是什么？

terry 2年前 (2023-09-27) 阅读数 86 #数据结构与算法

节目石头（id：tangleithu）

我是石头哥。

大家一定听说过RSA算法。它是一种常见的非对称加密算法，常用于对网络上传输的一些敏感信息进行加密。

但是不知道大家是否知道具体流程？本文将概述RSA算法的流程，并用一个简单的例子进行讲解，最后讲解一种意想不到的“侧门”破解方法。

RSA算法流程

具体算法流程如下：

找到两个互质，p和❿，⸀❿ N = p*q
确定一个数 e，使得 e 和 (p-1)♿ 互为倒数。此时公钥为(N,e)，请对方
确定私钥d，使得-2C为：
消息接收方收到密文消息C，在算法上解密消息M：m RS版本约为a 和p 互质，则：
即 as
s 幂对p 以余为1为例，（ enp-1的次方减去可以❀分为d p）
欧拉定理的证明比较复杂，可以参考参考如下文末。
举例
我们用一个简单的例子来说明：
N = pq，取两个素数p *♿ = 11，q3 = 11，q3，取 e 与 (p-1)(q-1) = 20 互质 e = 3e 验证私钥，即取一个 d因此 3*d -1 可以被 20 整除，前提是 d=7 = 6 7 。（3*7-1=20当然可以被20整除，3*67-1=200也可以被20整除）因此是（N=33），e=3)，私钥为d=7或d=67。
假设密文M=8，通过加密算法，得到密文C3=C3C3。
再看解密，从，我们得到明文M = 17^7% 33 = 8或❓❓=3，是不是很神奇？（这里^代表多少次幂，后文有的代表异或）
来，安利一个计算器工具，bc
bc
精准指令，支持，其实可以通过前面介绍的Alfred轻松完成Mac上的简单计算。 linux计算器
RSA破解
如果需要破解RSA，需要找到p和❀和❀♿，所以❓pq=33 ，如果你知道p和q，就可以通过公钥♾N❀和♸ed提取私钥。
当然，上面描述的情况是比较简单的，但是当N很大的时候，就变得特别困难了。纵观历史，分解大数一直是数学中的一个难题。
有人曾经花了五个月的时间分解这个数字39505874583265144526419767800614481996020776460304936454139376051579355626529450683609727842468219535093544305870490251995655335710209799226484977949442955603（159位），RSA-155（512位）[来自维基百科]。
这条路行不通，所以有人走了“旁路”。斯坦福的几位研究人员花了两个小时破解了OpenSSL 0.9.7的1024位RSA私钥（有兴趣的同学可以看他们的论文Remote Timing Attacks are Practical），使用的方法就是上面提到的定时攻击。稍后（或翻译为“定时攻击”）。
定时攻击（timingattack）
定时攻击是侧信道攻击（或“Side Channel Attack”，缩写为SCA）的一种。它主要是一种利用不同的输入来进行不同的攻击的攻击方式。这个函数的执行时间是被执行的。
当我第一次看到这个的时候，我震惊了。直观上我感觉干扰因素太多，不利于实际应用。我可以忽略它吗？
不过，由于上述论文中有成功突破的实际案例，以及各大编程语言的更新，所以这样做还是非常有必要的。
例如，JDK 1.6.0_17版本的发行说明中提到了修复MessageDigest.isEqual中的Bug，如下图所示： e 关于本主题，了解更多信息，看到我之前写的这篇文章——这10行比较字符串相等性的代码完全把我搞糊涂了。不信你看一下
参考资料：
1. 【RSA的计时攻击：通过第四维度揭露你的秘密】(http://www.cs.sjsu.edu/faculty/stamp/ Students/article.html)
2. [远程定时攻击很实用](http://crypto.stanford.edu/~dabo/papers/ssl-timing.pdf)
3. [费马小定理](https:/ /zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E5 %B0%8F%E5%AE%9A%E7%90%86)