Python算法：背包问题的巧妙解决及应用技巧！

袋子问题

袋子问题涉及从一组物品中选择物品放入袋子中，以便在限制袋子容量的同时最大化所有物品的价值。

背包问题定义和应用具有价值和价值；

0-1袋问题和无限袋问题的规则和应用流程

• 0-1袋问题：每个项目可以从袋中选择一次，也可以在袋中或不在袋中。无限袋子的问题：每个物品可以多次放入一个袋子中，这意味着物品数量是无限的。

「0-1背包问题的实现步骤：」

1. 创建二维的dp dp ，使得dp[i][j]表示当j为包的容量时第i个物品的最大值。
2. 将dp数组的第一行第一列初始化为0，也就是说当袋子的容量为0或者物品的数量为0时，最大值为0。

• 如果物品重量大于袋子当前容量，则无法放入袋子，最大值为前一个物品的最大值(dp[ i-1][j]) 。
• 否则，比较物品装袋和未装袋时的最大值，取较大值：
  • 物品未装袋时的最大值：dp[ i- 1][j]
  • 最大值放置物品时：dp[i-1][j-w[i]] + v[i]，其中w[i]代表物品的重量，v[i]代表物品的价值。

1. 最终dp[n][W]（n是物品数量，W是袋子的容量）是问题的最优解，表示袋子下面可以达到的最大总值容量。

「无限背包问​​题的应用步骤：」

1. 在一维创建dp，其中dp[i]表示背包容量为i时的最大值。
2. 将dp的所有元素从0初始化。
3. 遍历物品列表，对于每个物品：

• 内循环从物品的重量开始，遍历袋子的容量直到容量 W。
• 对于单个容量j，比较物品装袋和未装袋时的最大值，取较大值：
  • 物品未装袋时的最大值：dp[j]
  • 物品装袋时的最大值放置物品：dp[j-w[i]] + v[i]，其中w[i]代表物品的重量，v[i]代表物品的价值。
• 将 dp[j] 更新为上述两种情况中较大的值。最终，dp[W]是问题的最优解，表示袋子容量下可以达到的最大总值。

示例

用Python编写背包问题算法的示例

以下是使用动态规划概念解决背包问题0-1的示例代码：