Python编程案例：轻松验证费马小定理

费马小定理在数学界也是众所周知的。它是初等数论最重要的四个定理之一。

今天我们将使用Python轻松验证费马小定理。

1。费马小定理的内容

费马小定理是数论中的一个重要定理，于1636年提出。费马小定理是初等数论最重要的四大定理之一（威尔逊定理、欧拉定理（数论中的欧拉定理） ）、中国剩余定理（又称孙子定理、费马小定理）。它在初等数论中起着非常重要的作用。广泛且重要的应用。事实上，它是欧拉定理的一个特例。

费马小定理可以简单地表述为：

如果 p 是素数，并且整数 a 和 p 互质，则存在 (p-1) 次幂，a 除以 p 余数为 1。

数学表达式为：

如果 p 是素数且 (a, p)=1，则 a^(p-1) ≡1 (mod p)

还有另一种描述方式：

如果 p 是素数，a 是整数，则 a^p ≡a (mod p)

关于费马小定理的相关扩展知识这里不再介绍。有兴趣的朋友可以自行搜索学习。如果费马小定理被证明了，今天我们只做一个简单的验证。

2。创意之源

在讨论费马大定理时，我们了解了在数论中占有重要地位的费马小定理。学生在学习Python时，对这些案例也很感兴趣，因为不仅可以编程、验证，还能获得数学知识，更多地了解数学的历史。

3。设计思路

在Python编程案例中，主要目的是生成一个素数列表，验证输入值是否是素数，然后计算过程就比较简单了。基本程序是第二级考试的内容，修改功能是第四级考试的内容。

4. 编程

编程并不难，步骤如下。

1。费马小定理形式1

首先生成p范围内的素数列表，并判断p是否是素数。如果不是素数，请再次输入。如果是质数，系统会要求您输入 a。如果 a 和 p 互质，这将调用费马小定理。运行结果如下。

如果a是p的倍数，则余数为0，即p可以均匀分布。这更容易理解。

运行结果：

2.费马小定理形式2

费马小定理的另一种形式，我们也来验证一下。该程序的结构如下。基本思想是首先生成p范围内所有素数的列表，然后判断p是否是素数。

如果 p 不是素数，请重新输入 p 值。如果p是素数，则要求一个随机整数a，验证、计算并输出结果。

5。测试和改进

语句的验证测试是直接通过输入数值来验证。为了进行比较，您会发现一些特殊的和一般的。在一定范围内也能得到验证。

比如输入一个素数p，让a在一定范围内进行验证。程序如下。

输入p作为素数然后要求输入a的最小值和最大值，然后一一验证并输出结果。

若输入范围为30-40，依次验证当a和p互质时，费马小定理成立，当a=34时，a是p的倍数，余数为0。

费马提出定理时，也要求a是素数，但这个要求实际上是没有必要的。