NumPy 教程：线性代数（numpy.linalg 模块）和 python 示例

terry 2年前 (2023-09-25) 阅读数 48 #后端开发

NumPy - 线性代数

NumPy 包包含 numpy.linalg 模块，它提供了线性代数所需的所有函数。下表描述了该模块中的一些重要功能。？ 3.

inner 两个数组的内积 4.matmul 两个数组的矩阵积 5.行列式的决定因素是数组 6.求解 求解线性矩阵方程 7.inv 求矩阵的乘法逆矩阵

`numpy.dot()`

该函数返回两个数组点积的逆。对于二维向量，这相当于矩阵乘法。对于一维数组，它是向量的内积。对于N维数组，它是a的最后一个轴与b的倒数第二个轴之和的乘积。

import numpy.matlib 
import numpy as np 

a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
b = np.array([[11,12],[13,14]]) 
np.dot(a,b)

Python

输出如下：

[[37  40] 
 [85  92]]

Python

请注意，点积的计算方式为：

[[1*11+2*13, 1*12+2*14],[3*11+4*13, 3*12+4*14]]

`numpy.vdot()`

此函数返回两个向量的点积。如果第一个参数是复数，则在计算中使用其复共轭。如果参数id是一个多维数组，它将被扩展。

示例

import numpy as np 
a = np.array([[1,2],[3,4]]) 
b = np.array([[11,12],[13,14]]) 
print np.vdot(a,b)

Python

输出结果如下：

Python

注：1*11 + 2*12 + 3*13 + 4*14 = 130 。

`numpy.inner()`

此函数返回一维数组的向量内积。对于更高的维度，它返回最后一个轴上总和的乘积。

示例

import numpy as np 
print np.inner(np.array([1,2,3]),np.array([0,1,0])) 
# 等价于 1*0+2*1+3*0

Python输出如下： 
2
Python示例 
# 多维数组示例 
import numpy as np 
a = np.array([[1,2], [3,4]]) 

print '数组 a：' 
print a 
b = np.array([[11, 12], [13, 14]]) 

print '数组 b：' 
print b 

print '内积：' 
print np.inner(a,b)
Python输出如下： 
数组 a：
[[1 2]
[3 4]]

数组 b：
[[11 12]
[13 14]]

内积：
[[35 41]
[81 95]]
 Python上面的例子中，内积计算如下： 
1*11+2*12, 1*13+2*14 
3*11+4*12, 3*13+4*14
Pythonnumpy.matmul
numpy.matmul() 函数返回两个数组的矩阵乘积。尽管它返回二维数组的正常乘积，但如果任一参数的维度大于 2，则它将被视为最后两个索引处存在的矩阵堆栈并相应地进行广播。 
 另一方面，如果任一参数是一维数组，则通过在其维度上添加 1 来将其提升为矩阵，并在乘法后将其删除。
示例 
# 对于二维数组，它就是矩阵乘法
import numpy.matlib 
import numpy as np 

a = [[1,0],[0,1]] 
b = [[4,1],[2,2]] 
print np.matmul(a,b)
Python输出如下： 
[[4  1] 
 [2  2]]
Python示例 
输出类似于s Python
示例 
# 维度大于二的数组 
import numpy.matlib 
import numpy as np 

a = np.arange(8).reshape(2,2,2) 
b = np.arange(4).reshape(2,2) 
print np.matmul(a,b)
Python 如下：
[[[2   3] 
   [6   11]] 
  [[10  19] 
   [14  27]]]
Pythonnumpy.linalg.det()
行列式是线性代数中非常有用的值。它是根据方阵的对角线元素计算的。对于 2×2 矩阵，它是左上角和右下角元素的乘积与其他两个元素的乘积之间的差。 
换句话说，对于矩阵[[a,b],[c,d]]，行列式计算为ad-bc。较大的方阵被视为 2×2 矩阵的组合。函数 
numpy.linalg.det() 计算输入矩阵的行列式。 
示例 
import numpy as np
a = np.array([[1,2], [3,4]]) 
print np.linalg.det(a)
Python输出如下： 
-2.0
Python示例 
b = np.array([[6,1,1], [4, -2, 5], [2,8,7]]) 
print b 
print np.linalg.det(b) 
print 6*(-2*7 - 5*8) - 1*(4*7 - 5*2) + 1*(4*8 - -2*2)
Python 如下Python：Python num py.linalg. solve()
numpy 函数 .linalg.solve() 以矩阵形式给出线性方程的解。 
 考虑以下线性方程： 
x + y + z = 6

2y + 5z = -4

2x + 5y - z = 27
Python 可以使用如下矩阵表示： 
 如果矩阵变为 ❀
❀ X 和  B ，方程变为： AX = B
Python 或 
X = A^(-1)B
Pythonnumpy。我们使用 inv() numpy.linalg.inv() 函数来计算矩阵逆。矩阵的逆是这样的，如果乘以原始矩阵，就会得到单位矩阵。 
示例 
import numpy as np 

x = np.array([[1,2],[3,4]]) 
y = np.linalg.inv(x) 
print x 
print y 
print np.dot(x,y)
Python输出如下： 
[[1 2]                                                                        
 [3 4]]                                                                       
[[-2.   1. ]                                                                  
 [ 1.5 -0.5]]                                                                 
[[  1.00000000e+00   1.11022302e-16]                                          
 [  0.00000000e+00   1.00000000e+00]]
Python示例 ♽ 让我们在矩阵中创建一个矩阵示例。 
import numpy as np 
a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]]) 

print '数组 a：'
print a 
ainv = np.linalg.inv(a) 

print 'a 的逆：' 
print ainv  

print '矩阵 b：' 
b = np.array([[6],[-4],[27]]) 
print b 

print '计算：A^(-1)B：' 
x = np.linalg.solve(a,b) 
print x  
# 这就是线性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解
Python输出结果如下： 
数组 a：
[[ 1 1 1]
 [ 0 2 5]
 [ 2 5 -1]]

a 的逆：
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
 [-0.47619048 0.14285714 0.23809524]
 [ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]

矩阵 b：
[[ 6]
 [-4]
 [27]]

计算：A^(-1)B：
[[ 5.]
 [ 3.]
 [-2.]]
Python也可以使用以下函数得到结果
x = np.dot(ainv,b)